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垂径定理及其推论

时间:2022-09-09 23:22:16

1、定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三:

(1)平分弦所对的优弧

(2)平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)

(3)平分弦(不是直径)

(4)垂直于弦

(5)过圆心。

2、推论:

(1)推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

(4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

平分 这条 两条 直径 垂直

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