球的体积公式

设球的半径为r，球的体积V=4πr3/3。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

半径是R的球的体积计算公式是：

做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r

∵V柱-V锥

= π×r^3- π×r^3/3

=2/3π×r^3

∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)

∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)

∴V柱-V锥=V半球

∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

∴V半球=2/3π×r^3

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3

证毕

解：积分区域如图，圆的半径为r，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法。

解：积分区域如图，圆的半径为r

半球 半径 平面 体积 做一个